Задача 18. В четырёхугольнике ABCD: AB = AD, CB = CD. Докажите, что диагональ AC — биссектриса угла A и угла C.

Рассмотрим треугольники ABC и ADC. По условию \(AB=AD\) и \(CB=CD\); сторона AC у них общая. Следовательно, \(\triangle ABC=\triangle ADC\) по трём сторонам.

Из равенства треугольников получаем равенство соответствующих углов: \(\angle BAC=\angle CAD\) и \(\angle BCA=\angle ACD\). Значит, диагональ AC делит углы A и C на равные части.

Ответ: AC — биссектриса углов A и C.