Задача 19. Решите уравнение $(x-5)^2=(x-8)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задача 19. Решите уравнение $(x-5)^2=(x-8)^2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разность квадратов равна нулю:

$(x-5)^2-(x-8)^2=0$.

Разложим на множители:

$[(x-5)-(x-8)][(x-5)+(x-8)]=0$,

$3(2x-13)=0$, поэтому $2x-13=0$ и $x=\frac{13}{2}$.

Проверка: при $x=\frac{13}{2}$ обе стороны равны $\frac{9}{4}$.

Ответ: $x=\frac{13}{2}$.

Задача 19. Решите уравнение \((x-5)^2=(x-8)^2\).