Задача 19: Сумма цифр двузначного числа равна 12. Число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, составляет 4/7 от исходного числа. Найдите такое число.

Пусть двузначное число равно $$10a + b$$, где $$a$$ и $$b$$ - цифры числа. Из условия задачи известно, что сумма цифр равна 12, поэтому: $$a + b = 12$$ (1) Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, будет равно $$10b + a$$. Это число составляет 4/7 от исходного числа, поэтому: $$10b + a = \frac{4}{7}(10a + b)$$ (2) Умножим обе части уравнения (2) на 7, чтобы избавиться от дроби: $$7(10b + a) = 4(10a + b)$$ $$70b + 7a = 40a + 4b$$ $$66b = 33a$$ $$2b = a$$ (3) Теперь подставим выражение для $$a$$ из (3) в уравнение (1): $$2b + b = 12$$ $$3b = 12$$ $$b = 4$$ Теперь найдем $$a$$, используя (3): $$a = 2b = 2 * 4 = 8$$ Исходное число равно $$10a + b = 10 * 8 + 4 = 84$$ Проверим: число в обратном порядке 48. 48 / 84 = 4/7. Сумма цифр 8 + 4 = 12 Ответ: Искомое число равно 84.