Задача 2 (15 баллов). Функции спроса и предложения на товар заданы уравнениями: Qd = 120 − 5P; Qs = 300 + 10P. Государство установило фиксированную цену на уровне 8 денежных единиц. Определите: 1. Равновесную цену и равновесный объём продаж без вмешательства государства. 2. Объём дефицита или избытка товара при установленной цене. Как изменится выручка продавцов по сравнению с равновесной ситуацией?

1. Равновесие без вмешательства государства

В равновесии спрос равен предложению: \(120 - 5P = 300 + 10P\).

Перенесём слагаемые: \(-180 = 15P\), поэтому \(P = -12\).

Подставим цену в любую функцию: \(Q_d = 120 - 5(-12) = 180\). Формально получаем равновесную цену −12 и объём 180 единиц. Отрицательная цена экономически нереалистична; это означает, что при данных формулах отсутствует экономически допустимое равновесие при неотрицательной цене.

2. Цена установлена на уровне 8

Спрос: \(Q_d = 120 - 5 \times 8 = 80\). Предложение: \(Q_s = 300 + 10 \times 8 = 380\). Предложение превышает спрос, поэтому возникает избыток: \(380 - 80 = 300\) единиц.

Фактически продать можно не больше величины спроса, то есть 80 единиц. Выручка при фиксированной цене равна \(8 \times 80 = 640\) денежных единиц.

Сравнить эту выручку с выручкой в экономически допустимой равновесной ситуации нельзя: заданные функции дают отрицательную равновесную цену. Если сравнивать только формально подставленные величины, выручка при \(P=-12, Q=180\) равна −2160, но это не имеет обычного экономического смысла.