Задача № 2 (16 баллов). На рынке установилось равновесие при спросе QD = 20 − P и предложении QS = −4 + 2P. Для пополнения бюджета государство обязало производителей платить 3 ден. ед. с каждой единицы проданной продукции. Определите: а) равновесную цену и равновесное количество до введения налога; б) выручку производителей до введения налога; в) цену и объем продаж после введения налога; г) насколько изменились цена и объем продаж; д) сколько будет собрано налогов в бюджет.

а) До налога равновесие находим из условия равенства спроса и предложения:

\(20-P=-4+2P\), поэтому \(24=3P\), откуда \(P=8\).

Равновесное количество: \(Q=20-8=12\).

б) Выручка производителей до налога: \(8\cdot12=96\) ден. ед.

в) Пусть \(P_c\) — цена, уплачиваемая покупателем. Производитель после уплаты налога получает \(P_c-3\). Новое равновесие:

\(20-P_c=-4+2(P_c-3)\).

Отсюда \(20-P_c=2P_c-10\), значит, \(P_c=10\). Производитель получает \(10-3=7\) ден. ед. за единицу, а количество продаж равно \(20-10=10\).

г) Цена для покупателя выросла с 8 до 10 ден. ед., то есть на 2 ден. ед. Цена, получаемая производителем после налога, равна 7 ден. ед. Количество продаж уменьшилось с 12 до 10, то есть на 2 единицы.

д) Налоговые поступления: \(3\cdot10=30\) ден. ед.

Ответ: а) цена — 8 ден. ед., количество — 12; б) выручка — 96 ден. ед.; в) цена для покупателя — 10 ден. ед., цена производителя после налога — 7 ден. ед., объём — 10; г) цена для покупателя выросла на 2, объём снизился на 2; д) налоговые поступления — 30 ден. ед.