Задача №2. Дано: АВСД — трапеция; АВ = СД, АВ = 10, ∠АДС = 60°; диагональ АС делит угол ВАД пополам. Найти: PАВСД.

В равнобедренной трапеции углы при основании АД равны, поэтому ∠ВАД = ∠АДС = 60°. Так как АС — биссектриса угла ВАД, ∠САД = 30°.

Опустим из В и С перпендикуляры к АД. Проекция каждой боковой стороны длиной 10 на основание равна \(10\cos 60°=5\), а высота трапеции равна \(10\sin 60°=5\sqrt3\).

В прямоугольном треугольнике, образованном диагональю АС, её горизонтальная проекция равна \(5\sqrt3:\tan 30°=15\). Эта проекция состоит из отрезка длиной 5 от А до проекции В и верхнего основания ВС, значит \(ВС=15-5=10\).

Тогда нижнее основание \(АД=ВС+5+5=20\), а периметр \(P=10+10+10+20=50\).

Ответ: 50.