Задача 2. Две пружины, придвинув друг к другу, сдавили так, что первая пружина укоротилась на длину x₁, а вторая — на длину x₂. Жёсткости пружин равны k₁ и k₂ соответственно. Определите значение величины, обозначенной *. Как изменится деформация первой пружины, если деформация второй пружины уменьшится в β раз?

Поскольку пружины взаимодействуют, силы упругости равны по модулю: k₁x₁ = k₂x₂. Длины в этой формуле можно подставлять в сантиметрах, если они обе заданы в сантиметрах.

1. k₂ = 500 · 2 / 4 = 250 Н/м.
2. x₁ = 500 · 5 / 400 = 6,25 см.
3. x₂ = 300 · 4 / 400 = 3,0 см.
4. k₁ = 300 · 3 / 5 = 180 Н/м.
5. k₂ = 400 · 2 / 4 = 200 Н/м.
6. x₁ = 400 · 5 / 300 ≈ 6,67 см.
7. x₂ = 500 · 4 / 300 ≈ 6,67 см.
8. k₁ = 500 · 3 / 5 = 300 Н/м.
9. k₂ = 400 · 2 / 4 = 200 Н/м.
10. x₁ = 400 · 5 / 300 ≈ 6,67 см.
11. x₂ = 500 · 4 / 300 ≈ 6,67 см.
12. k₁ = 500 · 2 / 5 = 200 Н/м.

При неизменных жёсткостях x₁ = (k₂/k₁)x₂. Если x₂ уменьшить в β раз, x₁ также уменьшится в β раз.

Ответ: варианты 1–12: 250 Н/м; 6,25 см; 3,0 см; 180 Н/м; 200 Н/м; 6,67 см; 6,67 см; 300 Н/м; 200 Н/м; 6,67 см; 6,67 см; 200 Н/м. Деформация первой пружины уменьшится в β раз.