Задача 3. Брусок массой m находится на гладком горизонтальном столе. К бруску прикрепляют пружину жёсткостью k и, потянув за пружину, приводят брусок в движение. При движении бруска с ускорением a пружина деформируется на длину x. Определите значение величины, обозначенной *. Во сколько раз изменится ускорение бруска, если деформация пружины изменится в γ раз?

В доступной части таблицы звёздочками отмечены величины в вариантах 1–11. Используем второй закон Ньютона и закон Гука: ma = kx, откуда a = kx/m. Длину x переводим из сантиметров в метры.

1. a = 100 · 0,020 / 0,5 = 4 м/с².
2. k = 7 · 0,4 / 0,030 ≈ 93,3 Н/м.
3. m = 200 · 0,040 / 8 = 1 кг.
4. x = 0,5 · 6 / 250 = 0,012 м = 1,2 см.
5. a = 300 · 0,060 / 0,4 = 45 м/с².
6. k = 0,3 · 8 / 0,020 = 120 Н/м.
7. m = 150 · 0,030 / 6 = 0,75 кг.
8. x = 0,4 · 7 / 200 = 0,014 м = 1,4 см.
9. a = 250 · 0,050 / 0,3 ≈ 41,7 м/с².
10. k = 0,5 · 6 / 0,060 = 50 Н/м.
11. m = 100 · 0,020 / 7 ≈ 0,286 кг.

Вариант 12 нельзя надёжно вычислить: правый край таблицы закрыт, и необходимые значения не читаются. Для решения нужны все данные варианта 12.

Из a = kx/m следует, что при неизменных массе и жёсткости ускорение прямо пропорционально деформации. При увеличении деформации в γ раз ускорение увеличится в γ раз; при уменьшении деформации в γ раз — уменьшится в γ раз.

Ответ: для вариантов 1–11 значения указаны выше; данные варианта 12 закрыты на фотографии. Ускорение изменится во столько же раз, во сколько изменится деформация.