Задача 2. Из окна, расположенного на высоте 20 м от земли, бросают вертикально вверх камень со скоростью 10 м/с. Определите, через какое время камень упадёт на землю и какова будет скорость в момент удара. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с².

Дано: высота окна \(h=20\) м, начальная скорость вверх \(v_0=10\) м/с, ускорение свободного падения \(g=10\) м/с².

Выберем направление вверх за положительное, а уровень земли примем за нулевую высоту. Координата камня: \(y=20+10t-5t^2\).

В момент падения на землю \(y=0\): \(20+10t-5t^2=0\), или \(t^2-2t-4=0\).

Корни: \(t=1\pm\sqrt{5}\) с. Отрицательный корень не подходит, поэтому \(t=1+\sqrt{5}\approx3.24\) с.

Скорость в этот момент: \(v=v_0-gt=10-10(1+\sqrt{5})=-10\sqrt{5}\approx-22.4\) м/с. Отрицательный знак показывает направление вниз.

Ответ: камень упадёт примерно через 3,24 с; скорость удара — примерно 22,4 м/с вниз.