Задача 3. Катер пересекает реку шириной 400 м. Скорость катера относительно воды направлена перпендикулярно берегам и равна 4 м/с. Скорость течения реки — 3 м/с. Найдите: 1) время, за которое катер пересечёт реку; 2) модуль скорости катера относительно берега; 3) на какое расстояние вниз по течению его снесёт.

Дано: ширина реки \(l=400\) м; скорость катера относительно воды поперёк реки \(v_\perp=4\) м/с; скорость течения \(v_т=3\) м/с.

1. Течение не меняет поперечную составляющую скорости, поэтому время переправы \(t=l/v_\perp=400/4=100\) с.

2. Скорости катера относительно воды и течения взаимно перпендикулярны. Модуль скорости относительно берега: \(v=\sqrt{v_\perp^2+v_т^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5\) м/с.

3. За время переправы течение снесёт катер на \(x=v_тt=3\cdot100=300\) м вниз по течению.

Ответ: 1) 100 с; 2) 5 м/с; 3) 300 м вниз по течению.