Задача 2. Из пункта А в пункт Б выехал велосипедист, а через 15 минут за ним выехал автомобилист. Оба двигались с постоянными скоростями. На середине пути из А в Б автомобилист догнал велосипедиста. Когда автомобилист прибыл в пункт Б, велосипедисту оставалось проехать ещё четверть пути. Сколько времени затратили на путь из А в Б велосипедист и автомобилист?

Пусть велосипедист затратил на весь путь \(T_в\) часов, а автомобилист — \(T_а\) часов.

Автомобилист выехал на 15 минут, то есть на \(0.25\) часа, позже.

К моменту встречи на середине пути велосипедист ехал \(T_в/2\), а автомобилист — \(T_а/2\). Поэтому:

\[\frac{T_в}{2}=\frac{T_а}{2}+0.25,\]

откуда

\[T_в-T_а=0.5.\]

К моменту прибытия автомобилиста велосипедист проехал \(\frac34\) пути. Время движения велосипедиста к этому моменту равно \(0.25+T_а\), поэтому:

\[0.25+T_а=\frac34T_в.\]

Подставим \(T_а=T_в-0.5\):

\[0.25+T_в-0.5=\frac34T_в,\]

\[\frac14T_в=0.25,\quad T_в=1.\]

Тогда:

\[T_а=1-0.5=0.5\text{ ч}.\]

Ответ: велосипедист затратил 1 час, автомобилист — 30 минут.