Задача 2. Изображение миллиметрового деления шкалы, расположенной перед линзой на расстоянии 12,5 см, имеет на экране длину 2,4 см. Определите фокусное расстояние линзы.

Краткая запись:

• Расстояние до предмета (d): 12,5 см
• Длина изображения (h'): 2,4 см
• Длина предмета (h): 1 мм = 0,1 см
• Найти: Фокусное расстояние (F) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем линейное увеличение (m) по формуле: \( m = \frac{h'}{h} \).
   \( m = \frac{2.4\text{ см}}{0.1\text{ см}} = 24 \).
2. Шаг 2: Также линейное увеличение связано с расстоянием до предмета (d) и расстоянием до изображения (f): \( m = \frac{f}{d} \). Отсюда находим расстояние до изображения:
   \( f = m \cdot d = 24 \cdot 12.5\text{ см} = 300 \) см.
3. Шаг 3: Используем формулу тонкой линзы: \( \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} \).
   \( \frac{1}{F} = \frac{1}{12.5\text{ см}} + \frac{1}{300\text{ см}} \).
4. Шаг 4: Приводим к общему знаменателю:
   \( \frac{1}{F} = \frac{24}{300\text{ см}} + \frac{1}{300\text{ см}} \)
   \( \frac{1}{F} = \frac{25}{300\text{ см}} \)
5. Шаг 5: Находим фокусное расстояние (F):
   \( F = \frac{300}{25}\text{ см} = 12 \) см.

Ответ: Фокусное расстояние линзы равно 12 см.