Задача 3. Яяяяв воздухе длина волны света 0,6 мкм. При переходе в стекло длина волны становится 42 мкм. Под каким углом а свет падает на плоскую границу раздела воздух-стекло, если отраженный и преломленный лучи образуют прямой угол?

Краткая запись:

• Длина волны в воздухе (\(\lambda_{возд}\)): 0,6 мкм
• Длина волны в стекле (\(\lambda_{стекло}\)): 42 мкм
• Угол между отраженным и преломленным лучами: 90°
• Найти: Угол падения (\(\alpha\)) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем показатель преломления среды (стекла относительно воздуха) через длины волн: \( n = \frac{\lambda_{возд}}{\lambda_{стекло}} \).
   \( n = \frac{0.6\text{ мкм}}{42\text{ мкм}} = \frac{1}{70} \).
   Важно: В данной задаче наблюдается некорректное условие, так как показатель преломления стекла должен быть больше 1, а полученное значение меньше 1. Предположим, что длина волны в стекле указана ошибочно и должна быть меньше, чем в воздухе, или что \(\lambda_{возд}\) и \(\lambda_{стекло}\) относятся к другим параметрам. Однако, будем следовать логике задания для демонстрации метода решения, если бы данные были корректны.
   
   Корректное предположение для дальнейшего решения (если бы \(\lambda_{возд}\) = 42 мкм, а \(\lambda_{стекло}\) = 0.6 мкм):
   \( n = \frac{42\text{ мкм}}{0.6\text{ мкм}} = 70 \) (Это аномально высокое значение для стекла, обычно n < 2).
   
   Используя исходные данные, мы получим некорректный физический результат.
2. Шаг 2: Обозначим угол падения как \(\alpha\), угол отражения как \(\alpha\) (по закону отражения), угол преломления как \(\beta\). По условию, отраженный и преломленный лучи образуют прямой угол: \(\alpha + \beta = 90°\).
3. Шаг 3: Из условия \(\alpha + \beta = 90°\) следует, что \(\beta = 90° - \alpha\).
4. Шаг 4: Применяем закон Снеллиуса (закон преломления): \( n_{возд} \sin{\alpha} = n_{стекло} \sin{\beta} \).
   Так как \(n_{возд} \approx 1\) и \(n_{стекло} = n\) (полученное ранее значение), имеем:
   \( 1 \cdot \sin{\alpha} = n \sin{\beta} \)
   \( \sin{\alpha} = n \sin{(90° - \alpha)} \)
   \( \sin{\alpha} = n \cos{\alpha} \).
5. Шаг 5: Разделим обе части на \(\cos{\alpha}\) (при условии \(\cos{\alpha}
   eq 0\)):
   \( \frac{\sin{\alpha}}{\cos{\alpha}} = n \)
   \( \tan{\alpha} = n \).
6. Шаг 6: Подставляем полученное значение \( n = \frac{1}{70} \) (из исходных данных):
   \( \tan{\alpha} = \frac{1}{70} \).
7. Шаг 7: Находим угол \(\alpha\):
   \( \alpha = \arctan{\left(\frac{1}{70}\right)} \).
   \( \alpha \approx 0.815° \).

Ответ: Угол падения света составляет приблизительно 0.815°. (Указание: Полученное значение показателя преломления аномально, что может указывать на ошибку в условии задачи).