Задача 2. Модель ИИ отвечает на запрос «Является ли число N простым» следующим образом: если число N делится на некоторое натуральное число, большее 1 и меньшее 90 или N=1, выдаётся ответ «нет». В противном случае выдаётся ответ «да». Найдите наименьшее натуральное число N ≥ 90, для которого модель отвечает неправильно.

Число составное, если у него есть делитель, отличный от 1 и самого числа. Модель ошибётся на составном числе, у которого нет делителей от 2 до 89.

У любого составного числа есть простой делитель, не превосходящий квадратного корня из этого числа. Чтобы такой делитель был не меньше 90, наименьший возможный простой делитель — 97.

Наименьшее число, составленное из таких простых множителей, — 97² = 9409. Оно составное, но его делители, отличные от 1 и самого числа, не меньше 97. Поэтому модель выдаст «да», хотя правильный ответ — «нет».

Все меньшие составные числа имеют простой делитель меньше 90 и будут распознаны моделью правильно.

Ответ: 9409.