Задача 2. На данном рисунке плоскость α содержит точки A, B, C, D, но не содержит точку M. Постройте точку K — точку пересечения прямой AB и плоскости MCD. Лежит ли точка K в плоскости α?

Плоскости α и MCD содержат общие точки C и D, поэтому их линия пересечения — прямая CD. Ищем пересечение прямой AB с плоскостью MCD: оно совпадает с пересечением AB и CD.

Построение: проведём прямые AB и CD и обозначим их точку пересечения через K. Тогда K ∈ AB и K ∈ CD, а значит, K принадлежит плоскости MCD.

Поскольку K лежит на прямой AB, а AB целиком принадлежит плоскости α, то K ∈ α.

Ответ: K = AB ∩ CD; точка K лежит в плоскости α.