Задача 2. На невесомом рычаге уравновешены шары массой 8 кг и 2 кг соответственно (см. рис.). Как соотносятся длины плеч этого рычага?

Дано:

• Невесомый рычаг
• m₁ = 8 кг
• m₂ = 2 кг
• Рычаг уравновешен

Найти:

• Как соотносятся длины плеч (L₁ / L₂)?

Решение:

1. Принцип рычага: Для равновесия рычага момент силы тяжести первого груза должен быть равен моменту силы тяжести второго груза. Момент силы равен произведению силы на плечо: M = F × L.
2. Сила тяжести: Сила тяжести находится по формуле F = m × g, где g — ускорение свободного падения.
3. Приравниваем моменты:
   M₁ = M₂
   F₁ × L₁ = F₂ × L₂
   (m₁ × g) × L₁ = (m₂ × g) × L₂
4. Сокращаем 'g':
   m₁ × L₁ = m₂ × L₂
5. Находим отношение плеч:
   \[ \frac{L₁}{L₂} = \frac{m₂}{m₁} \]
6. Подставляем значения масс:
   \[ \frac{L₁}{L₂} = \frac{2 \text{ кг}}{8 \text{ кг}} = \frac{1}{4} \]

Ответ: Длины плеч соотносятся как 1:4 (длина плеча, на котором находится шар массой 8 кг, в 4 раза меньше длины плеча, на котором находится шар массой 2 кг).