Задача 2 (на применение закона сохранения) Мяч скатывается с наклонной плоскости высотой 1,25 метра без начальной скорости. Трением пренебречь. Какую скорость приобретёт мяч в конце плоскости?

Решение Задачи 2:

Дано:

• Высота наклонной плоскости (h) = 1.25 м
• Начальная скорость (v₀) = 0 м/с (без начальной скорости)
• Ускорение свободного падения (g) ≈ 10 м/с² (стандартное значение, если не указано иное)

Используем закон сохранения механической энергии:

Так как трением пренебрегаем, полная механическая энергия мяча сохраняется. В начале движения (на вершине наклонной плоскости) мяч обладает только потенциальной энергией (так как начальная скорость равна 0). В конце движения (у основания наклонной плоскости) мяч будет обладать только кинетической энергией (примем высоту h=0, следовательно, Ep=0).

E (начальная) = E (конечная)

Ep₀ + Ek₀ = Ep + Ek

m * g * h + 0 = 0 + 1/2 * m * v²

Где:

• m - масса мяча
• g - ускорение свободного падения
• h - высота наклонной плоскости
• v - скорость мяча в конце плоскости

Сокращаем массу (m) с обеих сторон уравнения:

g * h = 1/2 * v²

Выражаем скорость (v):

v² = 2 * g * h

v = sqrt(2 * g * h)

Подставляем известные значения:

v = sqrt(2 * 10 м/с² * 1.25 м)

v = sqrt(2 * 12.5)

v = sqrt(25)

v = 5 м/с

Ответ: Мяч приобретёт скорость 5 м/с в конце плоскости.