Задача 3 (на полусамостоятельное рассуждение — «по аналогии» с разобранной в уроке) Стрелу массой 200 г выпустили из лука вертикально вверх со скоростью 15 м/с. Сопротивление воздуха не учитывать. На какой высоте потенциальная энергия стрелы будет в 2 раза больше кинетической? (Подсказка: это означает, что Еп = 2·Ек)

Решение Задачи 3:

Дано:

• Масса стрелы (m) = 200 г = 0.2 кг
• Начальная скорость (v₀) = 15 м/с
• Ускорение свободного падения (g) = 10 Н/кг

Условие: Найти высоту (h), при которой потенциальная энергия (Ep) будет в 2 раза больше кинетической (Ek). То есть, Ep = 2 * Ek.

1. Найдем полную механическую энергию стрелы в начальный момент:

В начальный момент стрела обладает кинетической энергией, так как начальная скорость равна 15 м/с. Потенциальная энергия равна нулю (примем начальную высоту h=0).

Ek₀ = 1/2 * m * v₀²

Ek₀ = 1/2 * 0.2 кг * (15 м/с)²

Ek₀ = 1/2 * 0.2 * 225

Ek₀ = 0.1 * 225 = 22.5 Дж

Полная механическая энергия (E) равна кинетической энергии в начальный момент, так как потенциальная равна нулю:

E = Ek₀ = 22.5 Дж

По закону сохранения механической энергии, полная энергия остаётся постоянной на протяжении всего полёта (так как сопротивлением воздуха пренебрегаем).

2. Используем условие связи потенциальной и кинетической энергии:

Мы знаем, что в искомый момент времени Ep = 2 * Ek.

Также мы знаем, что полная энергия (E) в любой момент равна сумме кинетической и потенциальной энергии:

E = Ek + Ep

Подставим условие Ep = 2 * Ek в это уравнение:

E = Ek + (2 * Ek)

E = 3 * Ek

Теперь мы можем найти кинетическую энергию (Ek) в тот момент, когда Ep = 2*Ek:

Ek = E / 3

Ek = 22.5 Дж / 3 = 7.5 Дж

Зная кинетическую энергию, мы можем найти потенциальную энергию в этот момент:

Ep = 2 * Ek = 2 * 7.5 Дж = 15 Дж

Проверка: Ek + Ep = 7.5 Дж + 15 Дж = 22.5 Дж, что равно полной энергии E. Условие выполнено.

3. Найдем высоту (h), соответствующую найденной потенциальной энергии:

Потенциальная энергия определяется формулой:

Ep = m * g * h

Подставляем найденные значения Ep, m и g, чтобы найти h:

15 Дж = 0.2 кг * 10 Н/кг * h

15 = 2 * h

h = 15 / 2 = 7.5 м

Ответ: Потенциальная энергия стрелы будет в 2 раза больше кинетической на высоте 7.5 метров.