Задача 2. На равных отрезках AB и CD пересекаются в точке O так, что AO = CO. Докажите, что AD = CB.

Так как отрезки AB и CD равны, а AO = CO, то BO = AB − AO и DO = CD − CO, следовательно, BO = DO.

Углы AOD и COB равны как вертикальные. Значит, треугольники AOD и COB равны по двум сторонам и углу между ними: AO = CO, DO = BO, ∠AOD = ∠COB.

Следовательно, соответствующие стороны равны: AD = CB.