Задача 6. Дан равносторонний треугольник ABC. На стороне AC взята такая точка M, что сумма периметров треугольников ABM и CBM равна 18 см. Найдите длину стороны треугольника ABC, если BM = 9 см.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Пусть сторона равностороннего треугольника равна x см. Тогда AB = CB = AC = x, а AM + CM = AC = x.

Сумма периметров треугольников ABM и CBM:

(AB + AM + BM) + (CB + CM + BM) = 2x + (AM + CM) + 2BM = 2x + x + 18 = 3x + 18.

По условию эта сумма равна 18 см, поэтому 3x + 18 = 18, откуда x = 0. Это невозможно для стороны треугольника.

Ответ: условие противоречиво. При BM = 9 см сумма периметров больше 18 см (равна 3x + 18), поэтому такого треугольника не существует.