Задача 2 (на второй признак: противоположные стороны попарно равны). В четырёхугольнике PQRS известно, что PQ = RS и QR = SP. Докажите, что PQRS — параллелограмм.

Проведём диагональ PR.

1. Рассмотрим треугольники PQR и RSP.
2. По условию PQ = RS и QR = SP.
3. Сторона PR — общая для обоих треугольников.
4. Следовательно, треугольники PQR и RSP равны по трём сторонам.
5. Из равенства треугольников следует, что углы QPR и SRP равны, поэтому PQ ∥ RS.
6. Также равны углы QRP и SPR, поэтому QR ∥ SP.

В четырёхугольнике PQRS противоположные стороны попарно параллельны.

Ответ: PQRS — параллелограмм.