Задача 3 (на третий признак: диагонали делятся пополам). Диагонали четырёхугольника KLMN пересекаются в точке O. Известно, что KO = ON и LO = OM. Докажите, что KLMN — параллелограмм.

Диагонали четырёхугольника KLMN — это KM и LN. Они пересекаются в точке O.

1. По условию KO = ON, значит, точка O является серединой диагонали KN.
2. По условию LO = OM, значит, точка O является серединой диагонали LM.
3. Следовательно, диагонали четырёхугольника KLMN делятся точкой пересечения пополам.
4. По признаку параллелограмма, если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник является параллелограммом.

Ответ: KLMN — параллелограмм.