Задача №2: Один мастер может выполнить заказ за 15 часов, а другой — за 10 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

Пусть первый мастер выполняет \(\frac{1}{15}\) часть заказа в час, а второй мастер выполняет \(\frac{1}{10}\) часть заказа в час. Когда они работают вместе, их производительности складываются. Общая производительность двух мастеров, работающих вместе, равна: \(\frac{1}{15} + \frac{1}{10}\) Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 10 - это 30: \(\frac{1}{15} = \frac{2}{30}\) \(\frac{1}{10} = \frac{3}{30}\) Складываем: \(\frac{2}{30} + \frac{3}{30} = \frac{5}{30}\) Упрощаем дробь: \(\frac{5}{30} = \frac{1}{6}\) Это означает, что вместе они выполняют \(\frac{1}{6}\) часть заказа в час. Чтобы найти, за сколько часов они выполнят весь заказ, нужно взять обратное значение этой дроби: \(\frac{1}{\frac{1}{6}} = 6\) Ответ: Оба мастера, работая вместе, выполнят заказ за 6 часов.