Задача 2. Определите, что получится, система или совокупность, после раскрытия модуля в неравенстве: а) |x − 7| ≤ 3; б) |4x − 10| > 23; в) |5x + 17| < 3; г) |15 − 2x| ≥ 22.

Для модуля с «меньше» получаем систему двух неравенств; с «больше» — совокупность.

1. а) Получается система: \(x-7\le3\) и \(x-7\ge-3\). Отсюда \(x\le10\) и \(x\ge4\), значит \(x\in[4;10]\).
2. б) Получается совокупность: \(4x-10>23\) или \(4x-10<-23\). Отсюда \(x>\frac{33}{4}\) или \(x< -\frac{13}{4}\), значит \(x\in(-\infty;-\frac{13}{4})\cup(\frac{33}{4};+\infty)\).
3. в) Получается система: \(-3<5x+17<3\). Тогда \(-20<5x<-14\), то есть \(-4
4. г) Получается совокупность: \(15-2x\ge22\) или \(15-2x\le-22\). Отсюда \(x\le-\frac72\) или \(x\ge\frac{37}{2}\).

Ответ: а) система, \([4;10]\); б) совокупность, \(( -\infty;-\frac{13}{4})\cup(\frac{33}{4};+\infty)\); в) система, \((-4;-\frac{14}{5})\); г) совокупность, \(( -\infty;-\frac72]\cup[\frac{37}{2};+\infty)\).