Задача 2. Определите, что получится, система или совокупность, при раскрытии неравенства: а) $|x-7|\le3$; б) $|4x-10|>23$; в) $|5x+17|<3$; г) $|15-2x|\ge22$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задача 2. Определите, что получится, система или совокупность, при раскрытии неравенства: а) $|x-7|\le3$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Для $|A|\le c$ и $|A|c$ и $|A|\ge c$ получаем два альтернативных неравенства (совокупность).

а) $|x-7|\le3$ раскрывается системой: $\begin{cases}x-7\le3,\\x-7\ge-3.\end{cases}$ Отсюда $4\le x\le10$.

б) $|4x-10|>23$ раскрывается совокупностью: $4x-10>23$ или $4x-10<-23$. Отсюда $x>\frac{33}{4}$ или $x< -\frac{13}{4}$.

в) $|5x+17|<3$ раскрывается системой: $\begin{cases}5x+17<3,\\5x+17>-3.\end{cases}$ Отсюда \(-4

г) $|15-2x|\ge22$ раскрывается совокупностью: $15-2x\ge22$ или $15-2x\le-22$. Отсюда $x\le-\frac72$ или $x\ge\frac{37}{2}$.

Задача 2. Определите, что получится, система или совокупность, при раскрытии неравенства: а) \(|x-7|\le3\); б) \(|4x-10|>23\); в) \(|5x+17|<3\); г) \(|15-2x|\ge22\).