Задача 2. Периметр. В треугольнике ABC медиана AM равна 5 см, а стороны AB и AC равны 6 см и 8 см соответственно. Используя метод удвоения медианы, найдите периметр четырёхугольника ABDC, где D — точка, симметричная A относительно M.

1. Поскольку AM — медиана, M — середина BC. По условию D симметрична A относительно M, значит, M также середина AD.
2. В четырёхугольнике ABDC диагонали AD и BC пересекаются и делятся пополам в точке M. Значит, ABDC — параллелограмм.
3. В параллелограмме противоположные стороны равны: AB = DC = 6 см и BD = AC = 8 см.
4. Периметр: P = AB + BD + DC + CA = 6 + 8 + 6 + 8 = 28 см. Длина медианы AM для этого вычисления не требуется.

Ответ: 28 см.