Задача 2 (работа и производительность). Два погрузчика разгружают фуру. Первый разгружает фуру за 4 часа, второй - за 6 часов. За сколько часов они разгрузят фуру, работая вместе? (Ответ дайте в часах и минутах.)

Решение:

1. Определим производительность каждого погрузчика:

Производительность первого погрузчика: \( P_1 = \frac{1}{4} \) (часть фуры в час).

Производительность второго погрузчика: \( P_2 = \frac{1}{6} \) (часть фуры в час).

2. Определим общую производительность при совместной работе:

Общая производительность: \( P_{общ} = P_1 + P_2 = \frac{1}{4} + \frac{1}{6} \).

Приведём дроби к общему знаменателю (12):

\( P_{общ} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12} \) (часть фуры в час).

3. Определим время, за которое они разгрузят фуру вместе:

Время = \( \frac{\text{Объём работы}}}{\text{Общая производительность}} \).

Объём работы = 1 (одна фура).

Время: \( T = \frac{1}{\frac{5}{12}} = \frac{12}{5} \) часа.

4. Переведём время в часы и минуты:

\( \frac{12}{5} \text{ часа} = 2 \frac{2}{5} \) часа.

\( \frac{2}{5} \text{ часа} \times 60 \text{ мин/ч} = 2 \times 12 \text{ мин} = 24 \) минуты.

Итак, время работы составляет 2 часа 24 минуты.

Ответ: Они разгрузят фуру вместе за 2 часа 24 минуты.