Задача 2 (средняя). Из коробки, в которой лежат 5 красных и 3 синих шара, наугад вынимают 2 шара. Введём события: C — оба шара красные; D — хотя бы один шар синий. Выразите событие «ровно один шар красный» через C и D, используя операции над событиями. Затем найдите его вероятность.

Всего шаров 8, из них 5 красных и 3 синих. Событие C означает, что оба шара красные, а D — что есть хотя бы один синий. Если произошло D, но не произошло C, то вынуты один красный и один синий шар. Следовательно, искомое событие — \(D\cap\overline{C}\).

Всего способов вынуть 2 шара: \(\binom{8}{2}=28\). Благоприятных способов: выбрать 1 красный из 5 и 1 синий из 3, то есть \(5\cdot3=15\).

\(P(D\cap\overline{C})=\dfrac{15}{28}\).

Ответ: \(D\cap\overline{C}\); вероятность равна \(\dfrac{15}{28}\).