Задача №2. Угол между образующей и осью конуса равен 30°, образующая равна 5 см. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Решение:

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле \( S = \pi r l \), где \( r \) — радиус основания, \( l \) — образующая.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом, образующей и высотой конуса. Угол между образующей (гипотенузой) и осью (катетом) равен 30°.
2. Найдём радиус основания: \( r = l \cdot \sin(30°) = 5 \cdot \frac{1}{2} = 2.5 \) см.
3. Рассчитаем площадь боковой поверхности: \( S = \pi r l = \pi \cdot 2.5 \cdot 5 = 12.5\pi \) см².

Ответ: \( 12.5\pi \) см².