Задача №2. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса BK. Найдите углы треугольника ABK, если внешний угол при вершине B равен 130°.

Внутренний угол при вершине \(B\) и внешний угол при этой вершине — смежные:

\[\angle ABC=180°-130°=50°\]

Так как треугольник \(ABC\) равнобедренный с основанием \(AC\), углы при основании равны:

\[\angle BAC=\angle ACB=\frac{180°-50°}{2}=65°\]

\(BK\) — биссектриса угла \(ABC\), поэтому:

\[\angle ABK=\frac{50°}{2}=25°\]

Точка \(K\) лежит на основании \(AC\), значит \(\angle BAK=\angle BAC=65°\).

Третий угол треугольника \(ABK\):

\[\angle AKB=180°-65°-25°=90°\]

Ответ: \(\angle BAK=65°\), \(\angle ABK=25°\), \(\angle AKB=90°\).