Задача 2. В треугольнике ABC BC = 18, AC = 30, sin B = 5/6. Найдите ∠A. Ответ дайте в градусах.

Обозначим стороны, противоположные углам A и B, соответственно: \(a=BC=18\), \(b=AC=30\). По теореме синусов:

\(\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}\), поэтому \(\sin A=\dfrac{a\sin B}{b}=\dfrac{18\cdot(5/6)}{30}=\dfrac12\).

Отсюда \(A=30^\circ\) или \(150^\circ\). Но \(\sin B=5/6\) означает, что угол B острый или равен примерно \(56.4^\circ\); при \(A=150^\circ\) сумма углов треугольника уже превысила бы \(180^\circ\). Значит, подходит только остроугольное значение A.

Ответ: 30°.