Задача 3. В треугольнике ABC BC = 3√6, ∠A = 45°, ∠C = 60°. Найдите AB.

Сторона \(BC\) лежит напротив угла A, а сторона \(AB\) — напротив угла C. По теореме синусов:

\(\dfrac{AB}{\sin 60^\circ}=\dfrac{BC}{\sin 45^\circ}\).

Тогда \(AB=3\sqrt6\cdot\dfrac{\sin60^\circ}{\sin45^\circ}=3\sqrt6\cdot\dfrac{\sqrt3/2}{\sqrt2/2}=\dfrac{9\sqrt2}{2}\).

Ответ: \(\dfrac{9\sqrt2}{2}\).