Задача № 2. Выберите верный ответ. В треугольнике ABC ∠B = 30°, ∠C = 105°, BC = 10 см. Найдите AC. Варианты: 1) 20√3 см; 2) 10√2 см; 3) 20 см; 4) 10√3 см.

По сумме углов треугольника: ∠A = 180° − 30° − 105° = 45°.

По теореме синусов: AC / sin 30° = BC / sin 45°. Тогда AC = 10 · sin 30° / sin 45° = 10 · (1/2) / (√2/2) = 5√2 см.

Полученное значение 5√2 см отсутствует среди вариантов ответа. Следовательно, ни один из предложенных вариантов не является верным при записанных данных.

Ответ: AC = 5√2 см; среди перечисленных вариантов правильного нет.