Задача № 3. Выберите верный ответ. В треугольнике ABC AB = 3, BC = 3√2, ∠C = 30°. Найдите ∠A. Варианты: 1) 135°; 2) 60°; 3) 45°; 4) 30°; 5) 120°; 6) 150°.

По теореме синусов сторона AB лежит напротив угла C, а сторона BC — напротив угла A:

sin A / BC = sin C / AB, откуда sin A = (3√2 · sin 30°) / 3 = √2/2.

На отрезке от 0° до 180° уравнению sin A = √2/2 соответствуют два угла: 45° и 135°. Оба согласуются с условием: при A = 45° угол B = 105°, а при A = 135° угол B = 15°. Поэтому данные допускают два значения, и однозначно выбрать один ответ нельзя.

Ответ: ∠A = 45° или 135° (варианты 3 и 1); условие не определяет единственный вариант.