Задача 23-1. Постройте прямой угол. Проведите его биссектрису. Предложите разные способы построения биссектрисы.

Построим прямой угол \(\angle AOB\). Из точки \(O\) проведём окружность произвольного радиуса; она пересечёт стороны угла в точках \(C\) и \(D\). Из точек \(C\) и \(D\) одинаковым радиусом проведём дуги, пересекающиеся в точке \(E\). Луч \(OE\) является биссектрисой, так как треугольники \(OCE\) и \(ODE\) равны по трём сторонам, следовательно, \(\angle COE=\angle EOD\).

Другие способы: построить биссектрису прямого угла с помощью транспортира, проведя луч под углом \(45^\circ\); использовать угольник и провести диагональ квадрата, вершиной которого является вершина угла.

Результат: биссектриса прямого угла делит его на два угла по \(45^\circ\).