Задача 272: В шахматной партии Андрей играет с Борисом. Вероятность выигрыша Андрея равна 0.3, вероятность ничьей равна 0.2, вероятность того, что партия не будет закончена, равна 0.1. Найдите вероятность того, что: а) Андрей не проиграет; б) Борис не проиграет; в) никто не выиграет.

Чтобы решить эту задачу, нужно учитывать, что сумма всех возможных исходов равна 1. В данном случае исходы: выигрыш Андрея, выигрыш Бориса, ничья и партия не закончена. а) Андрей не проиграет: Это означает, что Андрей либо выиграл, либо сыграл вничью. Так как выигрыш Андрея и ничья взаимоисключающие события, их вероятности можно сложить. \(P( ext{Андрей не проиграет}) = P( ext{Андрей выиграл}) + P( ext{Ничья}) = 0.3 + 0.2 = 0.5\) б) Борис не проиграет: Это означает, что Борис либо выиграл, либо сыграл вничью. Вероятность выигрыша Бориса можно найти, зная, что сумма вероятностей всех исходов равна 1. \(P( ext{Выигрыш Бориса}) = 1 - P( ext{Выигрыш Андрея}) - P( ext{Ничья}) - P( ext{Партия не закончена}) = 1 - 0.3 - 0.2 - 0.1 = 0.4\). \(P( ext{Борис не проиграет}) = P( ext{Борис выиграл}) + P( ext{Ничья}) = 0.4 + 0.2 = 0.6\) в) Никто не выиграет: Это означает, что была ничья или партия не закончена. \(P( ext{Никто не выиграет}) = P( ext{Ничья}) + P( ext{Партия не закончена}) = 0.2 + 0.1 = 0.3\) Ответы: а) 0.5 б) 0.6 в) 0.3