Задача 3. 2026-значное число составили по следующему правилу: его первая цифра равна 2, вторая — 7, а каждая последующая цифра равна цифре единиц произведения двух предыдущих. Сколько раз в записи этого числа встречается цифра 8? Варианты: (а) 336, (б) 337, (в) 338, (г) 339, (д) 340.

Первые цифры последовательности получаются так: 2, 7, 4, 8, 2, 6, 2, 2, 4, 8, 2, 6, … После первых четырёх цифр повторяется цикл 2, 6, 2, 2, 4, 8 длины 6; в каждом таком цикле цифра 8 встречается один раз.

После первых четырёх цифр остаётся 2026 − 4 = 2022 цифры. Это 2022 ÷ 6 = 337 полных циклов, в которых будет 337 цифр 8. Среди первых четырёх цифр есть ещё одна восьмёрка.

Ответ: (г) 338.