Задача 3.4. Маша отметила карандашом одну из страниц 100-страничной книги и попросила Васю отгадать номер страницы. Вася может задавать вопросы, на которые можно ответить

Решение:

У Васи есть 100 возможных вариантов (номеров страниц). Чтобы отгадать номер страницы, Васе нужно уменьшить количество вариантов до 1. Это можно сделать, задавая вопросы, которые делят множество вариантов пополам (принцип бинарного поиска).

Для определения количества информации, которое необходимо для выбора одного варианта из \( n \) равновероятных, используется формула:

\[ I = \log_2(n) \]

В данном случае \( n = 100 \).

\[ I = \log_2(100) \]

Чтобы оценить это значение:

• \( 2^6 = 64 \)
• \( 2^7 = 128 \)

Значит, \( \log_2(100) \) находится между 6 и 7.

\[ I \approx 6.64 \text{ бита} \]

Это означает, что Васе потребуется в среднем около 6-7 вопросов, чтобы точно определить номер страницы.

Ответ: \( \log_2(100) \) бита (приблизительно 6.64 бита).