Задача 3. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 19 и 13. Найдите среднюю линию трапеции.

Решение:

Для трапеции, описанной около окружности, сумма боковых сторон равна сумме оснований. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

Пусть боковые стороны трапеции равны \( c = 19 \) и \( d = 13 \).

Сумма боковых сторон \( c + d = 19 + 13 = 32 \).

Средняя линия трапеции \( m \) равна полусумме оснований \( a \) и \( b \): \( m = \frac{a+b}{2} \).

По свойству описанной трапеции, сумма боковых сторон равна сумме оснований: \( c + d = a + b \).

Следовательно, \( a + b = 32 \).

Тогда средняя линия \( m = \frac{32}{2} = 16 \).

Ответ: 16.