Задача 4. В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB=52, CD=53. Найдите периметр четырехугольника.

Решение:

Если в четырехугольник вписана окружность, то сумма длин противоположных сторон четырехугольника равна.

Пусть стороны четырехугольника равны \( AB \), \( BC \), \( CD \), \( DA \).

По свойству описанного четырехугольника: \( AB + CD = BC + DA \).

Нам дано: \( AB = 52 \) и \( CD = 53 \).

Сумма противоположных сторон: \( AB + CD = 52 + 53 = 105 \).

Следовательно, \( BC + DA = 105 \).

Периметр четырехугольника \( P = AB + BC + CD + DA = (AB + CD) + (BC + DA) \).

\( P = 105 + 105 = 210 \).

Ответ: 210.