Задача 3. Чаепитие. Предметы обозначены буквами: хлеб — «Х», варенье — «В», чай — «Ч». За секунду слон Семён может поменять местами только два соседних предмета. Найдите начальную расстановку, при которой подготовка стола занимает наибольшее время, для 3, 6, 7 и 8 предметов. Для каждого случая запишите строку нужной длины из букв «Х», «В», «Ч».

Чтобы увеличить число перестановок соседних предметов, расположим буквы в порядке, обратном требуемому порядку: сначала «Ч», затем «В», затем «Х». Тогда каждой паре букв разных видов потребуется переставить своё взаимное положение.

Максимальное время равно числу пар букв в обратном порядке. При фиксированном количестве предметов оно наибольшее, когда количества букв распределены как можно равномернее.

1. 3 предмета: ЧВХ. Требуется 3 перестановки.
2. 6 предметов: ЧЧВВХХ. Требуется \(2\cdot2+2\cdot2+2\cdot2=12\) перестановок.
3. 7 предметов: ЧЧВВХХХ. Требуется \(2\cdot2+2\cdot3+2\cdot3=16\) перестановок.
4. 8 предметов: ЧЧЧВВВХХ. Требуется \(3\cdot3+3\cdot2+3\cdot2=21\) перестановка.