Задача 3. Дана треугольная призма ABCA₁B₁C₁. М ∈ AB. Построить точку пересечения прямой A₁M с плоскостью BB₁C₁.

Плоскость BB₁C₁ — боковая грань призмы; в ней лежит ребро BB₁. Точки A₁ и M принадлежат грани AA₁B₁B, поэтому прямая A₁M лежит в этой грани. Грани AA₁B₁B и BB₁C₁ пересекаются по прямой BB₁.

Продлите A₁M и BB₁ до пересечения. Их точка пересечения P и есть искомая точка: P = A₁M ∩ BB₁, следовательно, P ∈ плоскости BB₁C₁.