Задача 3. Доказать, что треугольники подобны. Дано: в большом треугольнике PM = 32, ME = 24, PE = 40; в малом треугольнике DF = 4, FN = 3, DN = 5.

Рассмотрим треугольники \(\triangle PME\) и \(\triangle DFN\).

1. Сравним соответствующие стороны: \(\dfrac{PM}{DF} = \dfrac{32}{4} = 8\).
2. \(\dfrac{ME}{FN} = \dfrac{24}{3} = 8\).
3. \(\dfrac{PE}{DN} = \dfrac{40}{5} = 8\).
4. Все три отношения соответствующих сторон равны, поэтому треугольники подобны по трём сторонам.
5. Соответствие вершин: \(P \leftrightarrow D\), \(M \leftrightarrow F\), \(E \leftrightarrow N\).

Ответ: \(\triangle PME \sim \triangle DFN\), коэффициент подобия равен 8.