Задача 3. Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 5. Какова вероятность того, что для этого потребовалось два броска? Ответ округлите до сотых.

Чтобы остановиться ровно после двух бросков, сумма первых двух результатов должна быть больше 5, а результат первого броска — не больше 5. Из 36 равновероятных упорядоченных пар исходов подходят пары с суммой не меньше 6, кроме пар с первым результатом 6.

Число подходящих пар: для первого результата 1 подходят 1 исход (второй — 5 или 6? Для суммы больше 5 подходят 5 и 6, то есть 2 исхода); далее при первом результате 2 подходят 4 исхода, при 3 — 4, при 4 — 3, при 5 — 2. Итого \(2+4+4+3+2=15\).

Всего пар исходов \(6\cdot6=36\), поэтому \(P=15/36=5/12\approx0.4167\).

При первом броске 6 процесс заканчивается сразу, поэтому такие исходы не входят в событие «потребовалось два броска».

Ответ: 0,42.