Задача 3. Каким должен быть период вращения Земли, чтобы люди на экваторе находились в состоянии невесомости? Принять g = 10 м/с². Радиус Земли 6400 км.

1. При невесомости на экваторе сила тяжести полностью обеспечивает центростремительное ускорение: \(\frac{4\pi^2R}{T^2}=g\).

2. Выражаем период: \(T=2\pi\sqrt{\frac{R}{g}}\).

3. Переводим радиус в СИ: \(R=6400\) км \(=6.4\cdot10^6\) м.

4. Подставляем данные: \(T=2\pi\sqrt{\frac{6.4\cdot10^6}{10}}=2\pi\sqrt{640000}=1600\pi\) с \(\approx5027\) с.

5. Переводим в минуты: \(5027/60\approx83.8\) мин.

Ответ: период должен составлять примерно 84 минуты (около 1 ч 24 мин).