Задача 3. Какое количество теплоты необходимо, чтобы в медном котелке массой 2,5 кг нагреть 8 кг воды от 10 °С до кипения?

Дано:

\( m_{котелка} = 2.5 \text{ кг} \)

\( m_{воды} = 8 \text{ кг} \)

\( T_1 = 10 \text{ °С} \)

\( T_2 = 100 \text{ °С} \) (температура кипения воды)

\( c_{меди} = 380 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \)

\( c_{воды} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \)

Найти:

\( Q_{общее} \) — общее количество теплоты

Решение:

Общее количество теплоты равно сумме теплоты, необходимой для нагрева медного котелка, и теплоты, необходимой для нагрева воды:

\( Q_{общее} = Q_{котелка} + Q_{воды} \)

Рассчитаем теплоту для нагрева котелка:

\[ Q_{котелка} = c_{меди} \cdot m_{котелка} \cdot \Delta T \]

\[ \Delta T = T_2 - T_1 = 100 \text{ °С} - 10 \text{ °С} = 90 \text{ °С} \]

\[ Q_{котелка} = 380 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 2.5 \text{ кг} \cdot 90 \text{ °С} = 85500 \text{ Дж} \]

Рассчитаем теплоту для нагрева воды:

\[ Q_{воды} = c_{воды} \cdot m_{воды} \cdot \Delta T \]

\[ Q_{воды} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 8 \text{ кг} \cdot 90 \text{ °С} = 3024000 \text{ Дж} \]

Сложим полученные значения:

\[ Q_{общее} = 85500 \text{ Дж} + 3024000 \text{ Дж} = 3109500 \text{ Дж} \]

Переведем в кДж:

\[ Q_{общее} = 3109.5 \text{ кДж} \]

Ответ: 3109.5 кДж.