Задача № 3. Лыжник участвует в соревновании по прыжкам с трамплина. К горизонтальному участку трамплина он смог разогнаться до скорости 22,4 м/с. а) На каком расстоянии от горки приземлится лыжник, если трамплин находится на высоте 78,5 метров? б) Какую скорость имел лыжник в момент приземления?

Считаем, что лыжник сходит с горизонтального участка со скоростью 22,4 м/с, а сопротивлением воздуха можно пренебречь. Возьмём ускорение свободного падения равным 9,8 м/с².

1. Время падения находим по вертикальному движению: \(h=gt^2/2\), поэтому \(t=\sqrt{2h/g}=\sqrt{2\cdot78.5/9.8}=4.00\) с.
2. Горизонтальное расстояние: \(x=v_xt=22.4\cdot4.00=89.6\) м.
3. Вертикальная составляющая скорости при приземлении: \(v_y=gt=9.8\cdot4.00=39.2\) м/с вниз. Горизонтальная составляющая остаётся равной 22,4 м/с.
4. Модуль скорости при приземлении: \(v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{22.4^2+39.2^2}\approx45.1\) м/с.

Ответ: а) 89,6 м; б) приблизительно 45,1 м/с.