Задача 3. На рис. 27 представлен график зависимости проекции скорости от времени. В каком из четырёх интервалов времени под этим графиком проходит максимальный путь?

Путь за интервал времени равен площади под графиком скорости. По графику интервалы: 0–2 с, 2–5 с, 5–6 с и 6–7 с.

1. На интервале 0–2 с скорость уменьшается от 30 до 10 м/с. Площадь трапеции: \(S_1 = \frac{30+10}{2} \cdot 2 = 40\) м.

2. На интервале 2–5 с скорость равна 10 м/с: \(S_2 = 10 \cdot 3 = 30\) м.

3. На интервале 5–6 с скорость возрастает от 10 до 30 м/с: \(S_3 = \frac{10+30}{2} \cdot 1 = 20\) м.

4. На интервале 6–7 с скорость равна 30 м/с: \(S_4 = 30 \cdot 1 = 30\) м.

Наибольший путь — 40 м.

Ответ: на интервале 0–2 с.