Задача 3. На рисунке BP ∥ ДС, AB = BД = BC. Докажите, что ДС ⟂ AC.

Так как AB = BC, точка B равноудалена от A и C. Значит, B лежит на серединном перпендикуляре к AC.

Точки A, B и Д лежат на одной прямой, причём AB = BД. Следовательно, B — середина AД.

В треугольнике AДC отрезок BP проходит через середину AД и параллелен ДC. По обратной теореме о средней линии P — середина AC. Поскольку B лежит на серединном перпендикуляре к AC, прямая BP перпендикулярна AC. А из BP ∥ ДC следует, что ДC ⟂ AC.