Задача 4. На сторонах AB и AC треугольника ABC отмечены соответственно точки P и G так, что ∠APG = ∠ABC. Докажите, что ∠AGP = ∠ACB.

Так как P лежит на AB, а G — на AC, лучи AP и AB совпадают, как и лучи AG и AC. Поэтому ∠PAG = ∠BAC.

По условию ∠APG = ∠ABC. Значит, треугольники APG и ABC подобны по двум углам: соответствуют вершины A ↔ A, P ↔ B, G ↔ C. Следовательно, соответствующие углы равны: ∠AGP = ∠ACB.